WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 29 april 2024

Eulerbenadering

Hallo,
Gegeven is de volgende differentiaalvergelijking: y'=y-y2
en beginwaarde is y(0)=1/10
Nu moet ik de Eulerbenadering voor y(5) berekenen met stapgrootte 1.
Eerst moet de y' te schrijven zijn als y'=f(t,y), maar er komt helemaal geen t voor in de differentiaalvergelijking en ik weet niet hoe ik die kan krijgen.
Ben wel begonnen met y'/y=1-y maar kom niet verder.
Kunt u mij verder helpen?

Mar
12-1-2011

Antwoord

y-y2 kun je altijd opvatten als een functie van t en y; het betekent in dit geval dat je DV tijdsonafhankelijk is: de afgeleide van y hangt alleen maar van de waarde van y zelf af.
De algemene Eulerformule is yi+1=yi+h¥f(ti,yi) en in dit geval, met h=1, komt er yi+1=yi + (yi-yi2).
Begin met y0=y(0)=1/10, dan y1=1/10+(1/10-1/100)=19/100; en evenzo bepaal je y2 tot en met y5.

kphart
13-1-2011


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#64000 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit