WisFaq!

Oneindige lus bij het partiëel integreren

Hallo,

Ik ben hier een oefening op Partiëel Integreren aan het maken maar ze wil maar niet lukken, steeds kom ik in een oneindige lus terecht.
De opgave is als volgt:
(S = integraalteken en ^ = "tot de macht" en . = maalteken)
-e^x . S(e^x . cos(x) . dx)
als ik nu met de formule:
f . g - S(g . df)
werk dan kom ik dus in die oneindige lus, als ik nu e^x of cos(x) kies als g of f het maakt niet uit.

Mijn vraag is nu: wat doe ik hier dan verkeerd, en is er eventueel een trucje nodig om deze oefening te kunnen oplossen ?
Alvast bedankt !
Met vriendelijk groeten,

Bart Deraedt
5-1-2003

Antwoord

òe^xcosx dx
= [e^x.sinx]-òe^xsinx dx
= [e^x.sinx]-([-e^xcosx] -ò-e^xcosx dx)
= [e^x.sinx]+[e^xcosx]- òe^xcosx dx

Nu komt de truc:
Als je de term uit de eerste regel A noemt, dan staat er wanneer je de 1e met de laatste regel vergelijkt:
A=B+C-A.
De laatstgenoemde A haal je naar links.

Dus:
2òe^xcosx dx= [e^x.sinx]+[e^xcosx]
Û
òe^xcosx dx = ¹/₂([e^x.sinx]+[e^xcosx])
= ¹/₂[e^x(sinx + cosx)]

Dat dit laatste klopt, kun je (en zou je moeten) checken door er weer de afgeleide van te nemen en te kijken of je dan weer op e^xcosx uitkomt. (doe dit maar eens)

groeten,
martijn

mg
5-1-2003