WisFaq!

Congruentie van gehele getallen

Hai!
Ik was bezig met de volgende vraag maar ik doe iets niet goed.

Laat a,b,nÎ, waar n. Bewijs dat als aºb(mod n), dan a2ºb2 (mod n)(2tjes in kwadraat)

Neem aan dat aºb(mod n). Dan n|(a-b). Dan a-b=nx voor een geheel getal x. Dan mag ik het ook zo schrijven. a=nx+b en b=-nx+a a2=(nx+b)2 b2=(-nx+a)2.
a2-b2=(nx+b)2-(-nx+a)2=(n2x2+2bnx+b2)-(n2x2-2anx+a2)=b2-a2+2bnx+2anx=b2-a2+n(2ax+2bx)=n(2ax+2bx).
Aangezien 2ax+2bx een geheel getal is , is a2ºb2 (mod n).

Kunt u misschien voordoen hoe ik dit goed moet doen en misschien makkelijker?

Alvast bedankt!

Treintje
7-11-2010

Antwoord

aºbmod(n) betekent dat a-b deelbaar is door n.
Nu zou a² - b² óók deelbaar moeten zijn door n.
Gebruik eens dat a² - b² = (a-b)(a+b), zodat......

MBL
7-11-2010