Drie niet-collineaire punten A,B,C is M het midden van [AB] en is |AM| = |CM|. Welke soort driehoek is driehoek ABC dan? Verklaar je antwoord.Kazim Kapusuz
19-10-2010
Hallo, Kazim.
Maak een tekening!
Merk op:
1) M ligt even ver van A, B en C, dus M is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
2) M ligt op AB, dus AB is middellijn van deze cirkel.
3) Dus de hoek ACB staat op een boog van deze cirkel gelijk aan de halve omtrek van de cirkel, dat is een boog van 180 graden.
4) Omdat een omtrekshoek gelijk is aan de helft van de boog waarop hij staat, is hoek ACB gelijk aan 90 graden.
(Men kan 3) en 4) korter formuleren, door de stelling van Thales te noemen.)
Kortom: de driehoek ABC is rechthoekig!
hr
19-10-2010
#63304 - Vlakkemeetkunde - 2de graad ASO