WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 8 augustus 2022

De geadjungeerde van de Besselvergelijking

Beste wisfaq,

Ik wil de geadjungeerde van de Besselvergelijking bepalen

(x2)y''(x)+xy'(x)+((x2)-(n2))y(x)=0

om vervolgens deze zelfgeadjungeerde vergelijking op te lossen.

Als L=p(x)d2/dx2+q(x)d/dx+r(x) de differentiaaloperator is dan is de zelfgeadjungeerde (die ik hier L' noem)

L'(z)=(pz)''-(qz)'+rz.

Dus in mijn geval heb ik p(x)=x2, q(x)=x, r(x)=x2-n2.
Als ik het goed begrijp moet ik deze functies gewoon in L'invullen, dus ik krijg

L'(z)=(z3)''-(z2)'+(z2-n2)z=6z-2z+z3-(n2)z
=z3+(4-n2)z.

Ik begrijp niet hoe ik deze vergelijking moet oplossen. Het is de bedoeling dat ik de oplossing uitdruk in oplossingen van de Besselvergelijking.


Vriendelijke groeten,

Viky

Viky
13-9-2010

Antwoord

Viky,
De berekening van L'(z) is niet correct.Natuurlijk is z=z(x),zodat
L'(z(x))=(x2z(x))''-(xz(x))'+(x2-n2)z(x).

kn
15-9-2010


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#63077 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit