WisFaq!

Re: Functies

Ik heb ooit zelf eens parachute gesprongen op Texel en vond dit een nuttige opgave. Op uw aanwijzingen heb ik dat als volgt uitgewerkt:
1) h(10)=-0.21(10²))-61(10)+5000= 4369m
v gem.=(4369-5000)/10=-63,1 m/s
2) vt=h'(t)=(-0.21t² - 61t +5000)'=-0.42t-61
v(60)=-0.42(60)-61=-86.2m/s
3) at=h"(t)=v'(t)=(-0.42t-61)'= -0.42m/s²
a(30)=-0.42m/s² (=constante eindsnelheid)
Opmerking: alle antwoorden hebben negatief teken als gevolg van een tekenafspraak (naar de aarde gericht negatief) en in Wikipedia las ik bij Valversnelling en afwijking t.g.v. luchtweerstand er een constante eindsnelheid bereikt wordt mits het voorwerp maar lang genoeg valt. Gaarne bevestiging van deze redenering. Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
23-8-2010

Antwoord

De berekeningen zijn juist.
Toch een opmerking: de versnelling (-0.42 ^m/_s²) is constant. De snelheid blijft dus toenemen (in negatieve zin). Dit is zo als men geen rekening houdt met de weerstandskrachten.

Als je rekening houdt met de weerstandskrachten (o.a. afhankelijk van de oppervlakte van het lichaam en vooral van de snelheid) kun je constante eindsnelheid berekenen, maar deze is niet de constante snelheid die je hierboven vermeldt.

De weerstandskracht werkt de gravitatiekracht tegen en neemt toe met de snelheid. Als de snelheid groot genoeg wordt zal de weerstandskracht precies gelijk zijn worden aan de gravitatiekracht, maar is tegengestelde zin zodat de gravitatiekracht volledig wordt tegenwerkt door de weerstandskracht. Vermits de resulterende kracht dus gelijk is aan nul, is ook de versnelling gelijk aan nul en blijft de snelheid constant.

LL
23-8-2010