WisFaq!

Re: Machtsverheffing complex getal door formule van Moivre

((Ö2·(1-i)/((1+i)·(1-i)))3 = ((Ö2-Ö2i)/2)³
moet ik dit dan uitwerken als merkwaardig product?
(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

((Ö2-Ö2i)/2)³ = (2Ö2/8)-(6Ö2i/8)+(6Ö2i²/8)-(2Ö2i³/8)
aangezien i²=-1 en i³=-i word dit:
(2Ö2/8)-(6Ö2i/8)-(6Ö2/8)+(2Ö2i/8) = -(4Ö2/8)-(4Ö2i/8)
-(Ö2/2)-(Ö2i/2) Ö2 afzonderen (-Ö2/2)·(1+i)

idd het klopt dankjewel om mijn fout aan te wijzen

Jorn Van Quekelberghe
20-8-2010

Antwoord

Je kunt het rekenwerk nog vereenvoudigen door Ö2 af te zonderen.
Je hebt dan :

(^1-i/_Ö2)³ =

^1-3i+3i2-i3/_2Ö2 =

^-2-2i/_2Ö2 =

-^Ö2/₂.(1-i)

LL
20-8-2010