WisFaq!

Machtsverheffing complex getal door formule van Moivre

De opgave is: ((1/√2)+(i/√2))^-3

volgens de regel (1/a)^-2 = a²

transformeer ik de opgave naar ((√2)+i(√2))³
deze opgave transformeer ik nu naar polaire vorm
dit word z=2(cos($\pi$/4)+isin($\pi$/4))
nu de machtverheffing toepassen volgens formule van Moivre
z³ = 2³(cos((3·$\pi$)/4)+isin((3·$\pi$)/4))
= 8·(-(√2)/2)+i(√2)/2))
= 4·(-√2+i√2)

in mijn boek staat er dat de uitkomst (-(√2)/2)·(1+i)
zou moeten zijn...

ik snap niet waar mijn fout ligt, kan er mij iemand helpen aub?

Jorn Van Quekelberghe
19-8-2010

Antwoord

Hallo

Je maakt in het begin een rekenfout.
Je aangehaalde regel is juist voor een breuk, maar niet voor een som van breuken.
Schrijf de som eerst als één breuk en pas dan de regel toe.
Je bekomt dan :

(^Ö2/_1+i)³

Voer nu de deling uit door teller en noemer te vermenigvuldigen met (1-i)

Om dit verder uit te werken heb je zelfs geen formule van de Moivre nodig, het kan veel eenvoudiger door de derde macht uit te werken.

LL
20-8-2010