WisFaq!

Bepalen sin 12a, mn vereenvoudigen complexe breuk

Hoi,

Er is een probleem dat ik steeds weer tegenkom bij het bepalen van sin A/2 (of cos A/2), nl het vereenvoudigen van complexe breuken met wortels.
Ik kom daarover heel weinig info tegen in de boeken en op het web, dus stel hier maar mijn vraag. Bovendien heb ik gemerkt dat jullie veel weten!

Stel, ik moet sin A/2 bepalen en cos A is gegeven:
5/Ö34.
Formule:
sin A/2= Ö[1-cos A]/ 2)

Ik vul dan alles in:
Vul in:
sin A/2=Ö([1-5/Ö34]/2)

Het modelantwoord luidt:
sin A/2= Ö(34-5/Ö34/ Ö68

(laat het teken voor de uitkomst maar even zitten, het gaat me om de berekening).

Hoe komen ze aan dit antwoord?
Ik dacht dat je de bovenste breuk eerst in de standaardvorm moet zetten, dus vermenigvuldigen met Ö34/Ö34, maar dan kom je nooit op dit antwoord.

Weten jullie ook waar ik wat meer info kan vinden over dit onderwerp?

Alvast dank!

Belisi Franx
27-7-2010

Antwoord

Hallo,

Ik schrijf alleen het rechterlid van de vergelijking over,
aangezien je alleen hierin geïnteresseerd bent.

$
\eqalign{
& \sqrt {{1 \over 2}\left( {1 - {5 \over {\sqrt {34} }}} \right)} \cr
& = \sqrt {{1 \over 2}\left( {1 - {{5\sqrt {34} } \over {34}}} \right)} \cr
& = \sqrt {{1 \over 2}\left( {{{34 - 5\sqrt {34} } \over {34}}} \right)} \cr
& = \sqrt {{1 \over {68}}\left( {34 - 5\sqrt {34} } \right)} = {{\sqrt {34 - 5\sqrt {34} } } \over {\sqrt {68} }} \cr}
$

Maar 'mooier' is de equivalente herleiding $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{17} \cdot (34 - 5\sqrt{34})}$

Dit vergt vooral veel oefenen. Mocht je nog problemen tegenkomen, of vragen hebben over dit antwoord, reageer gerust.

Groetjes,
Davy

Davy
28-7-2010