De laatste tijd heb ik me wat bezig gehouden met meetkunde, en in het bijzonder hoe ik bepaalde dingen kan construeren. Bijvoorbeeld hoe construeer ik de raaklijnen aan een cirkel die door een punt P gaan dat buiten de cirkel ligt? Dit is me gelukt, ook het construeren van de asymptoten van een hyperbool met als gegeven de twee brandpunten en een willekeurig punt op de hyperbool is gelukt. Maar nu zit ik met de vraag of het ook andersom kan. Is het ook mogelijk om de brandpunten van de hyperbool te construeren a.d.h.v de twee assymptoten en een punt op de hyperbool. Wat ik al heb is dat de brandpunten op de bissectrice van de assymptoten moeten liggen, en dat de brandpunten allebei even ver van het snijpunt van de asymptoten af moeten liggen. Maar verder heb ik echt totaal geen idee hoe ik bijvoorbeeld de hoek die de twee asymptoten met elkaar maken moet relateren aan de ligging van de brandpunten, of op welke manier ik het willekeurige punt van de hyperbool bij de constructie moet betrekken.
Bij voorbaat dank,
TimTim Evink
6-6-2010
Hallo, Tim.
Er geldt ook nog dat de raaklijn in het gegeven eigenlijke punt A bissectrice is van het paar verbindingslijnen van dat punt met de twee brandpunten.
Deze raaklijn kan men construeren door de stelling van Pascal toe te passen op zeshoek ABC-BCA, waarbij A het gegeven eigenlijke punt is, en B en C de gegeven oneigenlijke punten op de hyperbool.
Lukt het zo?
hr
14-6-2010
#62630 - Vlakkemeetkunde - Student universiteit