WisFaq!

Complexe vergelijkingen

Hallo,
Ik heb een drietal vraagstukken waar ik absoluut geen raad mee weet.
1. los op i(z-1) = geconjungeerde z-1
2. los op (z+3)(geconjungeerde z+1) = 18-14i

Als ik voor z=x + yi invult loop ik vast!

3. az² + bz + 1 + 2i= 0 Geg is dat 2 - i een wortel is. Bereken a en b
Hier kom ik helemaal niet uit!
Wie o wie kan mij helpen?

Jack
27-5-2010

Antwoord

dag Jack,

1.
Neem inderdaad z = x + yi
dan is z-1 = x-1 + yi
De geconjugeerde is dan: x-1 - yi
i(z-1) = i(x-1 + yi) = -y + (x-1)i
Deze twee aan elkaar gelijkstellen levert (tweemaal):
x-1 = -y, ofwel x = 1-y
Dit is dus de oplossing: alle getallen z van de vorm
z = 1-y + (1-y)i
Even testen met een voorbeeld: kies y = 3, dus x = -2
z = -2 + 3i
z-1 = -3 + 3i
i(z-1) = -3i - 3 = -3 - 3i
en dat is juist de geconjugeerde van z-1.

2.
neem weer z = x + yi, en werk de haakjes uit. Je krijgt dan, als je het goed doet, voor het reële deel een kwadratische vorm met x en y,
en voor het imaginaire deel een eenvoudige vorm met alleen y.
Kun je dan y uitrekenen? Maar dan kun je x ook uitrekenen.

3.
als je een wortel van een vergelijking gegeven hebt, betekent dat: invullen in de vergelijking moet een kloppend resultaat geven.
Wat krijg je als je voor z invult: 2-i?
Wat betekent dat voor a en b, als dit moet kloppen?

succes,

Anneke
28-5-2010