WisFaq!

Parabolen en homothetie

Hallo wisfaq,
Hebben twee parabolen P en P' dezelfde as en dezelfde top, dan is P' het beeld van P door een homothetie met de top als centrum. Bewijs gevraagd...en graag wat hulp...
Groeten

Rik Lemmens
21-5-2010

Antwoord

Breng een assenstelsel aan door de gemeenschappelijke top, met als y-as de gemeenschappelijke as van de parabolen. De vergelijkingen van de parabolen zijn dan P: y=ax² en P': y=bx². De punten van P' ontstaan dan door de punten van P t.o.v. de x-as te vermenigvuldigen met b/a.

hk
25-5-2010