WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Primitiveren hogere machtsfuncties gonio

dat zij hij vandaag ook al ;)

ik zit nog met 2 probleempjes waar ik niet uit kom (oneven machten )

bij de primitieve van cos ³(x) heb ik dit gedaan

cos ³(x) = cos ² (x) . cos (x)
= (1 - sin ² (x)) . cos (x)
= cos (x) - cos (x).sin ² (x)

hier loop ik vast omdat ik wel zie dat dit een f' f² combinatie is maar niet de primitieve kan herleiden. Word het 1/3 cos ³ (x) of 1/3 sin ³ (x) ?

volgens mij kom ik nu met een ingeving:
als je 1/3 sin ³ (x) differentiert krijg je weer sin ² (x) keer de afgeleide van de binnenfunctie cos (x). HIeruit volgt dus weer de cos (x). sin ² (x)

klopt het dus dat de primtieven van cos ³ (x) gelijk is aan sin (x) + 1/3 sin ³ (x) ?

Ook bij sin ³ (x) ondervind ik hetzelfde probleem. Hier pas ik toe sin ² (x) . sin (x) = (1- cos ² (x)) . sin (x). HOe primitiveer ik nu de - sin(x).cos ² (x)?

en als ik hier 1/3 cos ³ (x) voor krijg. Dan is de afgeleide cos ² (x). - sin (x)

DIT KOMT WEER UIT

Concluderend:

ik vermoed dat de primitieve van
cos ³ (x) gelijk is aan sin (x) + 1/3 sin ³ (x)
sin ³ (x) gelijk is aan - cos (x) - 1/3 cos ³ (x)

Klopt dit ?

Derek Rodink
12-4-2010

Antwoord

Het is bijna perfect. Bij de primitieve van cos³(x) moet je alleen de plus even veranderen in een min, en bij de andere moet je niet -¹/₃cos³(x) maar ¹/₃cos³(x) hebben.
Je onzekerheid was dus nergens voor nodig en bedenk dat je door te differentiëren altijd kunt controleren of het goed zit.

MBL
12-4-2010