WisFaq!

Waterleiding en prijs

Goede dag,
Vauit een watertoren A wordt een leiding gelegd over 6 km naar het punt D. Op deze lijn AD neem ik een punt B voorbij A waarvan de afstand x is. Uit punt S voorbij B trek ik een loodrechte van 1 km lang naar een 1 ste gebouw, dat ik C noem en trek dan ook de hypothenusa BC. Vanuit S tot D, het 2de gebouw is de afstand 2 km.

De prijs van de leiding :
van A tot B is 30 € per meter;
van B tot D 22 € per pmeter
van B naar C (hypothenusa) 12 € per meter
Bereken de meest economische prijs(minimum ) voor het aanleggen van deze waterleiding.

functie:
f(x)=30x+ 22(6-x)+12(1²+(6-2-x)²)
f(x)=12x²-88x+336=0
f(x)=3x²-22x+84
f'x))=6x-22=0
f'(x)= 0 voor x=3,6
Het antwoord zou 3,1 moeten zijn.
Wat loopt er verkeerd?
Groetjes

Rik Lemmens
10-4-2010

Antwoord

Met AB = x, SD = 2 en (dús) BS = 4-x, is de afstand van B tot C gelijk aan Ö((4-x)²+1)
De kosten zijn dan: 30x + 12Ö((4-x)²+1)+22(6-x) en via een grafische rekenmachine wordt voor deze functie inderdaad x = 3,1 aangewezen als de gunstigste x.

MBL
11-4-2010