WisFaq!

Minimumwaarde parabool

Ik dacht een eenvoudig vraagstuk, maar het antwoord klopt niet! Als volgt: De minimuwwaarde, die de vorm 3x²-3px+6x+(3/2)p²-6p+8 voor reele waarden van x aanneemt, is (11/4).
Bereken 'p'. Uitwerking: minimumwaarde dat houdt in een dalparabool en a positief in de standaardvorm ax²+bx+c.
De gegeven functie is een explicite 2e graadsfunctie en omdat de minimumwaarde is gegeven, gebruik ik de formule: M + a(x-p)², waarbij M de minimumwaarde voorstelt.
(11/4)+3(x-p)²=3x²-3px+6x+(3/2)p²-6p+8
Ik neem alle termen met een 'x' bij elkaar als volgt:
-6px=-3px+6x $\to$ -3px=6x $\to$ p=-2
Nu de rest zonder 'x':
(11/4)+p²=+(3/2)p²-6p+8 $\to$ ¹/₂p²-6p+(21/4)=0 $\to$
p²-12p+(21/2)=0 $\to$p²-12p+6²-6²+(21/2)=0 $\to$ (p-6)²-(51/2)=0 $\to$(p-6)²=(51/2)$\to$p=6+sqr(51/2)= 11 (afgerond) en
p=6-sqr(51/2)=1 (afgerond)
De juiste antwoorden zijn volgens studieboekje:p=3 en p=1
Ik heb geen idee wat ik fout gedaan heb. Het is niet de bedoeling dat dit met differentieren wordt opgelost! Wie kan mij helpen? Bij voorbaat hartelijk dank!

Johan uit de Bos
11-3-2010

Antwoord

Ga uit van f(x) = 3x² + (6-3p)x + 1.5p² - 6p + 8.
De eerste coördinaat van de top vind je met x_top = -b/2a = ¹/₂p - 1
Invullen van deze x-waarde geeft na enig gereken y = ³/₄p² - 3p + 5.
Dit gelijkstellen aan 11/4 geeft de juiste p-waarden.

MBL
11-3-2010