WisFaq!

Waarde bepalen

Het betreft een voorbeeldopgave van een parabool uit mijn studieboek als volgt. De functie moet een minimum hebben en dit minimum moet positief zijn. Het extreem is {4(a-2)a-(a-2)²}/4a. en dit is slechts dan een "minimum", als a0.
Wil dus het minimum positief zijn, dan moet:
4a²-8a-a²+4a-40 of 3a²-4a-40 Nu de uitwerking:
3{a²-(4/3)a-(4/3)}0 of 3{a²-(4/3)a+(4/6)² -(4/6)²-(4/3)}0 of 3{(a-(2/3)²-(16/9)}0 of 3{(a-(2/3)}²-(16/3)0 of {(a-(2/3)}²(16/9) of a-(2/3) +/-sqr(16/9) of
a(2/3)+/-(4/3)
a(2/3)+(4/3) -® a2 Dit is conform de gestelde eis en dus goed. of
a(2/3)-(4/3) -® a-(2/3) En hier is mijn probleem, want het antwoord moet zijn: a-(2/3) Dit nu begrijp ik helaas niet goed. Wie kan mij hierbij helpen? Bij voorbaat heel veel dank!

Johan uit de Bos
9-3-2010

Antwoord

Het minimum van de functie is gelijk aan {4(a-2)a - (a-2)²}/(4a)
De teller van deze breuk kan geschreven worden als (a-2)(4a-(a-2)) ofwel als
(a-2)(3a+2).
Hierbij is gebruik gemaakt van de gemeenschappelijke factor (a-2) die de termen in de teller hebben.
Blijkbaar is a0. Wil het extreem dus óók positief zijn, dan moet de teller positief zijn, ofwel (a-2)(3a+2) 0.
Dit leidt tot a2 of a-2/3
Nu zou dit laatste weer moeten vervallen, want je schrijft dat a0 moet zijn.
Kortom: je houdt over a2.

MBL
9-3-2010