WisFaq!

Lijn der reele getallen

Een heel eenvoudige opgave, waar ik niet uit kan komen, omdat ik dit onderwerp in mijn opleiding heb gemist:
Voor welke waarde van x is [(2x - 5)/(x + 1)] 3? De uitkomst toelichten met de lijn der reele getallen en met de grafiek van twee lijnen.
Om met het laatste te beginnen vormen y=2x-5 & y=x+1 geen probleem. Het snijpunt, welliswaar niet gevraagd ligt volgens mijn constructie op (6 1/2,8)Uit 2x-53 volgt dat x=+4 en uit x+13 volgt x=+2 Verder heb ik nog geprobeerd:3(x+1)=2x-5 op te lossen voor x=-8. De uitkomst moet zijn
volgens studieboekje -1x-8
Wie kan mij helpen dit in gewenste banen te leiden? Bij voorbaat hartelijk dank!

Johan uit de Bos
3-3-2010

Antwoord

Beste Johan,
In onderstaand plaatje zie je de grafiek van f(x)=(2x-5)/(x+1) en de lijn y=3.
Je ziet dat tussen -8 en 1 de grafiek boven de lijn y=3 ligt.

Je kan die grafiek b.v. tekenen met het programma Geogebra, gratis op internet, maar ook met een grafische rekenmachine.
Zonder die hulp kan het ook:
Voor x=-1 deel je door 0, zodat de uitkomst voor waarden heel dicht bij x=-1 heel groot worden, positief als x-1 en negatief als x-1. Dat geeft een verticale asymptoot bij x=-1.
Als x heel groot wordt, dan nadert de functie tot 2x/x=2. Er is een horizontale asymptoot bij y=2.
Je oplossing van 2x-5=3(x+1) geeft waardevolle informatie: x=-8. Dat is de enige waarde waar de functie gelijk aan 3.
Nu nog bedenken wanneer hij groter is en wanneer kleiner.
Succes,
Lieke.

ldr
3-3-2010