WisFaq!

Partieel integreren

Hallo,

Ik heb een vraagje m.b.t. een specifieke intergraal welke opgelost dient te worden via partieel integreren, namelijk:

$\int{}$√x · ln(x) dx

Zelf kom ik tot:

[²/₃x^3/₂ · ln(x)] - $\int{}$²/₃x^3/₂·1/x dx.

Vervolgens snap ik wel wat ik moet doen maar het antwoordenblad heeft een ander antwoord. Het eerste deel:

[²/₃x^3/₂ · ln(x)]

is wel juist maar het tweede uitgewerkte deel komt uit op:

[(4/9)x^3/₂].

Ik zou graag willen weten hoe ze hierop komen, ik heb het al aan de docent gevraagd maar die kan het niet echt goed uitleggen.

Alvast bedankt!

M
26-1-2010

Antwoord

Je was met $
\large \int {{2 \over 3}} x^{{3 \over 2}} \cdot {1 \over x}dx
$ nog niet klaar.

Je krijgt:

$
\large \int {{2 \over 3}} x^{{3 \over 2}} \cdot {1 \over x}dx = \int {{2 \over 3}} x^{{1 \over 2}} dx = \left[ {{2 \over 3} \cdot {{\,1\,} \over {{3 \over 2}}}x^{{3 \over 2}} } \right] = {4 \over 9}x^{{3 \over 2}}
$

Zodat het toch wel klopt!

WvR
26-1-2010