WisFaq!

Convergentiegebied bepalen van machtreeksen

Hallo,

Ik moet het convergentiegebied van volgende machtreeks bepalen:

$\sum$van n=1 tot $\infty$ (3ⁿ+2ⁿ).(z-3)ⁿ / n.6ⁿ

Met n = absoluut

ik weet dat je eerst de convergentiestraal dan de convergentie op de rand en tenslotte de convergentiegebied moet bepalen.
Nu bij berekenen van de convergentiestraal zit ik ergens vast.

Dus hierbij is R de convergentiestraal die wordt gegeven door (indien limiet bestaat):
R= lim an/an+1
n$\to\infty$

We berekenen eerst:

$\Rightarrow$ an/an+1
$\Rightarrow$ ((3ⁿ + 2ⁿ)/(n.6ⁿ)) / ((3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹)/((n+1).6ⁿ⁺¹))

$\Rightarrow$((3ⁿ + 2ⁿ).((n+1).6ⁿ⁺¹)) / ((n.6ⁿ).(3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹))

$\Rightarrow$(((n+1).18^(2n+1))+((n+1).12^(2n+1))) / ((n.18^(2n+1))+(n.12^(2n+1)))
$\Rightarrow$(n+1).(18^(2n+1) + 12^(2n+1)) / ((n).(18^(2n+1) + 12^(2n+1)))
$\Rightarrow$(n+1)/(n) $\Rightarrow$ (n)/(n) + 1/ (n)

Bij invullen van de limiet:

$\Rightarrow\infty$/$\infty$ + 1/$\infty$
$\Rightarrow$ 1 + 0 = 1
$\Rightarrow$R = 1

bij uitrekenen kom ik straal R=1, maar uitkomst is gelijk aan 2

Ik weet niet waar ik fout doe.
Kan er iemand mij helpen aub!

Alvast dank,
Koko

koko
8-12-2009

Antwoord

Hoe kom je erbij dat 3ⁿ6ⁿ⁺¹=18²ⁿ⁺¹? En evenzo voor de 12ⁿ⁺¹.
En waarom laat je aan het eind zomaar die machten van 18 en 12 weg?

kphart
8-12-2009