WisFaq!

Bereken rechthoekszijden van driehoek

Een driehoek heeft als omtrek 30 meter en als opp 30 m². Bereken de rechthoekszijden.
Ik weet niet hoe ik dit moet omvormen naar een tweedegraadsvergelijking.

Louis
6-12-2009

Antwoord

Noem de rechthoekszijden even a en b. De schuine zijde is dan Ö(a²+b²)
De omtrek is dan a+b+Ö(a²+b²)=30
De oppervlakte is gelijk aan ¹/₂ab=30, dus ab=60, dus b=60/a.
We gaan nu a+b+Ö(a²+b²)=30 herschrijven om die wortel kwijt te raken.
We maken ervan:
Ö(a²+b²)=30-(a+b)
Beide zijden kwadrateren levert:
a²+b²=(30-(a+b))²
Dus
a²+b²=900-60(a+b)+(a+b)²
a²+b²=900-60a-60b+a²+2ab+b²
Dus
0=900-60a-60b+2ab
Invullen van b=60/a levert dan:
900-60a-3600/a+120=0
Dus
-60a-3600/a+1020=0
Vermenigvuldigen met a levert dan
-60a²-3600+1020a=0
Delen door -60 levert dan:
a²-17a+60=0.
(a-5)(a-12)=0
a=5 of a=12
Bij a=5 hoort b=60/5=12 (en bij a=12 hoort b=60/12=5.
Dus de rechthoekszijden zijn 5 en 12.

hk
6-12-2009