WisFaq!

Limieten

Ik krijg volgende limieten niet opgelost. l'Hopital mogen we niet gebruiken:
1)lim x$\to$0 (ln(1+x²) - ln(1+x))/x
2)lim x$\to$0 (e^3·x-1)/x
3)lim x$\to$0 (e^x - e^-x)/sinx
Alvast bedankt
Met vriendelijke groeten

Bram Bamps
2-11-2009

Antwoord

Beste Bram,

Als je de regel van l'Hôpital niet mag gebruiken, dan is het wel handig te weten wat je wél mag gebruiken... Misschien zijn dat een aantal standaardlimieten, zoals sin(x)/x naar 1 voor x naar 0.

Een andere techniek bestaat erin om de functies te vervangen door een Taylor-benadering; maar daarvoor moet je natuurlijk Taylorveeltermen gezien hebben en die ook mogen gebruiken.

Je kan ook steunen op de definitie van de afgeleide, je weet dat

f'(a) = lim(x naar a) (f(x)-f(a))/(x-a)

Neem bijvoorbeeld f(x) = e^3x en a = 0 in opgave 2.

Probeer even verder en laat eventueel weten welke methoden je wel mag gebruiken, als het nog niet helemaal lukt.

mvg,
Tom

td
8-11-2009