WisFaq!

Kanswetten

Geachte,

Ik moet bewijzen dat:

$
\overline {A \cap B} = \overline A \cup \overline B
$

En dat:

$
\overline {A \cup B} = \overline A \cap \overline B
$

Kunt u mij op de juiste weg leiden want het lukt namelijk niet!
Alvast bedankt!

N.K
1-11-2009

Antwoord

De regels die je hier wilt bewijzen, zijn de zogeheten regels van DeMorgan.
Het eenvoudigst is waarschijnlijk het maken van een tekeningetje, een Venndiagram geheten.
Als het officieel moet, dan loopt dit soort bewijzen als volgt (ik kies voor de tweede regel):

Kies een element x uit de verzameling $
\overline {A \cup B}
$
Dat betekent dat xÏAÈB ofwel xÏA en xÏB.
Maar dan geldt dus dat x een element is van $
\overline A
$ en ook dat x element is van de verzameling $
\overline B
$
En dan is x dus ook element van de doorsnede van deze twee verzamelingen.

Nu moet je ook nog een bewijs in de omgekeerde richting geven. Probeer het eens en kijk zeker even in de database onder de zoekterm Venndiagrammen.

MBL
1-11-2009