WisFaq!

Toepassingen op eigenschappen van continue en afleidbare functies

Geachte, hopelijk kunt u mij helpen met het volgende:

Vierkant zaaltje wordt gebouwd met inhoud van 1200m³.
Vloertegels kosten 30 euro/m², plafondtegels 20 euro/m² en wandtegels 27,5 euro/m².
Bereken: hoogte en lengte van zaal zodat kostprijs minimaal is. Wat is de minimale kostprijs?

Ik heb kunnen beginnen maar raak vast bij het opstellen bij de functie zelf. Zelfs na het verkrijgen, moet ik dan de afgeleiden berekenen met tekenverloop erbij en daaruit afleiden wat de minimale kostprijs is?
Hopelijk kunt u mij helpen.
Alvast bedankt.

N.K.
15-10-2009

Antwoord

Een vierkant zaaltje met een zijde van 'x' meter. De hoogte 'h' kun je nu uitdrukken in 'x'. x²h=1200, dus h=1200/x².

Vloer: x²
Kosten: 30·x²

Plafond: x²
Kosten: 20·x²

Wanden: 4·x·1200/x²=4800/x
Kosten: 27,5·4800/x=132000/x

Totale kosten: 50x²+132000/x

Afgeleide bepalen, nulpunten van de afgeleide bepalen, tekenverloop,... het minimum is x=...

Moet kunnen!

WvR
16-10-2009