WisFaq!

Sigma notatie differentiëren

Ik wil een som differentieren waarbij iedere term variabel is, maar ook het aantal terem variabel is. Dus

f(x)=å^x_y=1(x·y²)

f'(x)=...

De formule waar het mij om gaat is veel ingewikkelder, maar dit is het punt waar het om gaat. Ik weet namelijk niet of ik bij het differentiëren van ieder term de y als getal of als variabele moet beschouwen.

Groeten

Marco
10-10-2009

Antwoord

Grenzen rond het sigmateken zijn in principe geheeltallig. Als je bijv.
x = 5 kiest, dan staat er de som f(5) = 5.1² + 5.2² + 5.3² + 5.4² + 5.5², waarmee de waarde f(5) vastligt.
Maar daarvoor zou x = 4 aan de beurt zijn geweest en daarna komt x = 6 aan de beurt, zodat alle x-waarden tussen 4 en 5 en tussen 5 en 6 worden overgeslagen. Dat betekent dat je functie niet op de gehele $\mathbf{R}$ is gedefinieerd en dan is differentiëren onmogelijk. Dit laatste hangt samen met het feit dat de bepaling van de afgeleide in feite een limietberekening is waarbij x moet naderen tot (in dit geval) x = 5. Maar dan moeten de tussenliggende getallen wel meedoen!

MBL
11-10-2009