WisFaq!

Complexe met vectoren

Ik heb een klein wiskundig probleempje waar ik niet helemaal uit kom. Een functie f(z)=z²+zj+a, waarvan z en a vectoren zijn (reël, imaginair). Deze moet ik herschrijven naar een x[n] en een y[n] term. Tot zover ben ik gekomen

x[n]=x[n-1]*x[n-1]-y[n-1]*y[n-1]+ax
y[n]=2*x[n-1]*y[n-1]+ay

Zoals U kunt zien heb ik 1 term achterwegen gelaten namelijk zj. In feite heb ik nu gewoon f(z)=z²+a. Dit is niet de bedoeling. Ik weet niet of de lengte van vector z bij y[n] moet worden opgeteld of dat dit ook weer moet worden gesplitst. Als U (of een ander) mij hiermee kan helpen zou ik het zeer op prijs stellen.

Met vriendelijke groet,
Jos

Jos
16-12-2002

Antwoord

Hoi,

Je schrijft z=x+yj en a=x_a+y_aj dus
f(z)=(x+yj)²+(x+yj)j+x_a+y_aj=
(x²-y²-y+x_a)+(2xy+x+y_a)j

Als je f(z) als een transformatie ziet: z_n®f(z_n)=z_n+1, dan hebben we:

x_n+1=x_n²-y_n²-y_n+x_a
y_n+1=2x_ny_n+x_n+y_a

Groetjes,
Johan

andros
17-12-2002