WisFaq!

De veelterm n(x) bezit een niet-ontbindbare kwadratische factor

Ik citeer het schooldictaat: Toon aan dat, f(x)=2x/{(x-1)².(x²+1)= {1/(x-1)² } - {1/(x²+1)} Nu weet ik wel een oplossing te bedenken, waardoor ik meteen het goede antwoord krijg, maar dan heb ik het niet begrepen! Als ik de trent van de andere opgaven en voorbeelden volg, ziet het er volgens mij zo uit: {(Ax+B)/(x²+1)} + {C/(x-1)} + D/(x-1)²
Via de nulmakende factor x=+1 vind ik voor D=+1
Door vergelijking van de coefficienten van x³, x², x en de constanten vind ik voor C=1, A=-1 en B=-2 Zodat:
- {(x+2)/x²+1} + {1/(x-1)} + {1/(x-1)²} Helaas is deze gedachtengang mischien niet juist. Wie helpt mij weer op het juiste spoor. Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
18-7-2009

Antwoord

Beste Johan,

Ergens zal je in je stelsel dat je krijgt door de coëfficiënten te identificeren, een fout maken... De methode is namelijk wel goed, maar je zou moeten vinden dat a=0, b=-1, c=0 en d=1 zodat je de opgegeven oplossing vind, die klopt namelijk.

Misschien moet je je rekenwerk nog eens nakijken; als je het niet vindt, kan je je uitwerking eventueel tonen.

mvg,
Tom

td
19-7-2009