WisFaq!

Re: Breukspitsen met een 3e macht

Geachte mevrouw Anneke. De opgaven zijn correct overgenomen uit "Wiskunde voor het hoger onderwijs deel 1.,
geschreven: R.van Asselt, Dr.R.B.J.Pijlgroms,Drs.W.V.Smeets, Ir. J.L.Walter Ir.G.van der Zee en Ir.H.Zoete; een hele dure waslijst dus! De oefeningen staan op blz. 382. Het enige wat ik niet vermeldde, was dat zeze opgaven ook nog geprimitiveerd moeten worden. Toch wil ik de 1ste opgave maar laten rusten en alleen de tweede opgave bekijken. Het was mijn
"typefout"van die x=u-5. Inderdaad is x=u-1. Mijn probleem blijft echter die(x+1)³. Ik vind geen enkel voorbeeld in de leerboeken, nog in de voorbeelden van Wisfaq gerellateerde websites, waar zo'n situatie zich voordoet. Voorlopig zie ik het als volgt:
(x-4)/(x+1)³ = 1/(x+1)² -5/(x+1)³ = A/(x+1)+ B/(x+1)²
+ ??? Is hier verder nog een oplossing voor of houdt breuksplitsen het hiermede voor gezien? Bij voorbaat hartelijk dank voor uw advies.

Johan uit de Bos
14-6-2009

Antwoord

dag Johan,

Met mijn opmerking over het niet correct zijn van de opgave, bedoelde ik, dat jouw uitwerking niet correct is.
Nogmaals: je hebt bij de tweede opgave geen A en B meer nodig, omdat de uitkomst al juist in de gewenste vorm staat, namelijk een som van 'eenvoudige' breuken.
Over het primitiveren van 1/x³ de volgende tip:
Je kunt 1/x³ schrijven als x^-3
Weet je hoe je in het algemeen de functie xⁿ primitiveert?
Vul in die formule voor n de waarde -3 in, en je bent er.
succes,

Anneke
14-6-2009