WisFaq!

Limieten van algebraļsche functies

Opgave:
Bepaal het voorschrift van een rationale functie f waarvoor geldt:
lim(x®+„) f(x)/x²=3 , lim(x®2) = +„ en f heeft enkel nulwaarde 3.

Hoe begin ik hieraan? ik kan er echt niet aan uit.

alvast bedankt.

Shari
25-4-2009

Antwoord

Ik zou denken dat de functie zoiets zal worden als:



Om te zorgen voor een verticale asymptoot bij x=2 kunnen we in de noemer bijvoorbeeld kiezen voor (x-2)². Voor het nulpunt x=3 kiezen we in de teller voor 3(x-3)². Dus:



..en dan maar hopen dat het goed gaat...



De grafiek zegt natuurlijk niet alles, maar je kunt de gevraagde eigenschappen ook nog wel even aantonen. Zou het hiermee lukken?

WvR
25-4-2009