WisFaq!

Een halve cirkel en een driehoek met gelijke oppervlakte

Een lijnstuk AB meet 6cm. Een punt C verplaatst zich tussen de punten A en B. Op het lijnstuk AC construeert men een halve cirkel met diameter AC en op het lijnstuk CB een gelijkzijdige driekoek CBD.

Bepaal de plaats van het punt C zodanig dat de oppervlakte van de halve cirkel en de gelijkzijdige driehoek even groot zijn.

linda Klingels
25-4-2009

Antwoord

Linda,
Neem a=CB, dan is AC=6-a. Oppervlakte DCBD is ¹/₄a²Ö3 en oppervlakte halve cirkel is p(6-a)²/8. Gelijk stellen geeft een kwadratische vergelijking die je wellicht kunt oplossn.

kn
25-4-2009