WisFaq!

Vierkantsvergelijkingen

Bereken de afmetingen van de rechthoek waarvan de omtrek 80 m is als de oppervlakte zo groot mogelijk moet zijn.

selim
1-3-2009

Antwoord

Een rechthoek met lengte a en breedte b heeft een oppervlakte van O=a·b. Je weet ook dat 2a+2b=80. Dat betekent dat je a kan uitdrukken in b (of b kan uitdrukken in a). Je kunt dus de oppervlakte O uitdrukken in b. Laten we dat maar 's doen:

2a+2b=80
2a=-2b+80
a=-b+40

Nu moet O=a·b maximaal zijn, oftewel O=(-b+40)·b moet maximaal zijn. De oppervlakte is gelijk aan O=-b²+40b.

Maar dat is een bergparabool met als top (20,...). De oppervlakte is maximaal als b=20 (en a=20). Die rechthoek is dus een vierkant. Dat is vast geen toeval!

Hopelijk is dit wat je ongeveer bedoelde? Misschien kan je de volgende keer de spelregels nog even lezen.

WvR
1-3-2009