WisFaq!

Uniforme continuiteit (2)

hallo,
ik heb nog 2 oefeningen waar ik vast zit over uniforme cont.
1) BgSinx - ik heb hier |Bgsinx-Bgsiny| e gepakt,
maar dan ben ik zeer onzeker over mijn 2de stap,nl:
2|Bgsin(x-y)/2|*|Bgcos(x+y)/2| het 2de deel mag weg, dan is 2|Bgsin(x-y)/2|*|Bgcos(x+y)/2| = 2|Bgsin(x-y)/2|
= 2|(x-y)/2|
Hiermee heb ik d=e/4 - 4|x-y|4d=e
zo heb ik mijn uniforme continuiteit & lipschitz

2) ik heb e^(Ö(x)+1)
dan heb ik: |e^(Ö(x)+1)-e^(Ö(y)+1)| e
ik heb in beide delen de log genomen:
|(Ö(x)+1)-(Ö(y)+1)| loge
dit is gelijk aan:
|Ö(x)-Ö(y)+2|loge
ik zet de 2 naar de andere kant
|Ö(x)-Ö(y)| loge -2
normaal is dan |Ö(x)-Ö(y)| kleiner dan Ö|x-y| maar dan weet ik niet hoe ik verder moet..

kan iemand mij helpen ?

dank bij voorbaat
Phil

phil
28-2-2009

Antwoord

1) de gonioformule die je gebruikt hebt geldt voor de sinus, niet voor de boogsinus; de Bgsin is niet Lipschitz: nabij -1 en 1 converteert de helling van de raaklijn naar oneindig.
2) De logaritme van een verschil is niet gelijk aan het verschil van de logaritmen, dus je redenering gaat in het geheel niet op. De functie is op niet uniform continu.

kphart
11-3-2009