WisFaq!

Beelden onder afbeelding

Ik moet meerdere beelden bepalen onder f(z)=1/z

Nu loop ik al vrij snel vast bij {z|Im(z)1}
Ik weet niet hoe ik moet beginnen, dus graag een duidelijke uitleg.

Misschien ook een uitleg mogelijk bij:
{z| |z-1|1}

Bij voorbaat dank

Michiel de Wit
22-2-2009

Antwoord

dag Michiel,

Neem z = a + b·i
In het eerstgenoemde geval geldt dus: b1

Nu is 1/z = 1/(a+b·i)
Dit kun je herschrijven tot (a-b·i)/(a²+b²)
Splits dit in a/(a²+b²) - b·i/(a²+b²)
Nu mag a dus alle reële getallen doorlopen, maar b1.
Dus 1/z betreft alle mogelijke complexe getallen waarvan het imaginaire deel negatief is.
Lukt de tweede vraag nu misschien ook?
Succes,

Anneke
24-2-2009