WisFaq!

Rekenen met machten

x^-3·x^-2 is...

mike van geel
9-12-2002

Antwoord

x^-3 + x^-2 = x^-5.

Ik zal het even heel duidelijk uitleggen. We nemen even willekeurig als voorbeeld:

2⁴

Hier is 2 de het grondtal en 4 de exponent. Algemener genoteerd:

x^y

Waarbij x het grondtal is en y de exponent.

Jij vroeg de uitkomst van:

x^-3·x^-2

Hier is het grondtal van elk getal hetzelfde (overal is het grondtal x), maar de exponent is anders (namelijk -2 en -3).

Een regel:

• Als je twee getallen met dezelfde grondtallen maar verschillende exponenten vermenigvuldigt, dan heeft de uitkomst datzelfde grondtal en zijn exponent is dan het opgetelde van de vermenigvuldigde getallen hun exponenten.

Beetje moeilijk te volgen denk ik. Een voorbeeld is gemakkelijker :

x²·x⁴ = x²⁺⁴ = x⁶.

Nog algemener:

x^y·x^z = x^y+z.

Ik hoop dat dit zover duidelijk is. Met deze kennis kun je jouw opgave al uitrekenen:

x^-3·x^-2 = x^{-3 + -2} = x^-5.

Ik zal je meteen even erbij leren hoe het met delen zit:

^x4/_x² = x².

Je ziet het al: bij delen doe je juist min i.p.v. plus! Precies het tegenovergestelde dan bij vermenigvuldigen (logisch eigenlijk, vermenigvuldigen en delen zijn ook elkaars tegengestelde).

Even een moeilijke om het allemaal duidelijk te maken:

x^-3 · x³

--------

x⁰ · x^-7

Zoals je hopelijk al snapt, maakt het niet uit in welke volgorde je alles aftrekt en optelt en bij welke grondtallen, maar als je dat zo snel niet kunt begrijpen, probeer dan deze som op zoveel mogelijk manieren op te lossen.

Wij gaan verder:

x^-3 · x³
-------- =
x⁰ · x^-7

x⁰
-------- = x⁷
x^-7

Ik hoop dat je het begrijpt.

bk
9-12-2002