WisFaq!

2e orde afgeleide

Ik vind het lastig om bij een functie met meerdere paramaters de 2e afgeleide te vinden.

Als voorbeeld heb ik de functie z = f(x,y) .
x = r² + s²
y = 2rs
de 1e en 2e afgeleiden worden gevraagd van dz/dr

- de eerste afgeleide vind ik eenvoudig om te berekenen en is:
dz/dx · 2r + dz/dy · 2s

- maar hoe nu de tweede afgeleide vorm te geven?
d/dr · dz/dx · 2r + d/dr · dz/dy · 2s

Wie kan me helpen?

Marojo
17-1-2009

Antwoord

Marojo,
Ik kan je wel het antwoord geven, maar dan rijst de vraag waarom. Daarom de volgende algemene regel:
Als u= u(x,y)en x=x(s,t)en y=y(s,t) dan is (alle d's zijn d's):
d²u/ds²=d²u/dx²(dx/ds)²+2d²u/dxdy(dx/ds)(dy/ds)+d²u/dy²(dy/ds)²+
du/dx(d²x/ds²)+du/dy(d²y/ds²).
Nou, nu maar aan de slag.

kn
18-1-2009