WisFaq!

Verwachte waarde inleveren taken per week

VRAAGSTUK:
Het college ‘Bedrijfsstatistiek’ wordt gevolgd door 300 studenten. Elke week (vanaf de eerste week) wordt de huistaak opgevraagd van 30 studenten die lukraak door het lot worden aangeduid uit de lijst van 300 studenten.

(a) Indien het college altijd blijft doorlopen in de tijd, wat is de kansverdeling van X, de week waarin jij
voor het eerst je huistaak moet inleveren?
(b) Wat is de verwachte waarde van de week waarin je voor het eerst je taak moet inleveren?
(c) Wat is de kans dat je taak in de tweede week wordt opgevraagd indien ze niet werd opgevraagd in de
eerste week?
(d) Indien je taak eenmaal werd opgevraagd in de eerste twee weken, wat is de kans dat dit gebeurde in de
eerste week?
(e) Wat is de kansverdeling van X, de week waarin je voor het eerst moet inleveren, indien het college loopt
over één semester die bestaat uit 13 weken? (stel X = 14 indien je taak nooit wordt opgevraagd).

MIJN PROBLEMEN:
Ik heb problemen met 4A,4B en 4E. Kan iemand me daarbij helpen?

Voor VRAAG 4A:
Die kansverdeling moet je daar dan gewoon de hypergeometrische verdeling schrijven, met n=13, N=300, A=30 en B=270 ingevuld?

Voor VRAAG 4B de verwachte waarde:
Ik dacht eerst dat je dan moest doen:
1* p(1;300,30;13) + 2*p(2;300;30;13) + ..... + 13* p(13;300;30;13)

Maar als ik dan die kansen wil uitrekenen geeft mijn rekenmachine natuurlijk een overflow voor 270! . Dan heb ik deze manier via excel geprobeerd. Met in een kolom A een opsomming van =HYPERGEO.VERD(1;13;30;300) ... Een kolom B met opsomming van 1 tot en met 13. En in kolom C telkens het product van bvb. cel A1 met B1. En dan die kolom C gesommeerd zou dacht ik de verwachte waarde moeten geven, maar ik krijg dan 1,5 en het moet 10 zijn.

Ik heb het nog anders geprobeerd:
Via E(X) = 1*0,1 + 2*0,1 + 3*0,1 + 4*0,10 + .....+13*0,1 = 9,1

Kan iemand zeggen wat nu de juiste manier is om het op te lossen?
En hoe moet je vraag 4E aanpakken??

Alvast bedankt!!!!

Vicky
28-12-2008

Antwoord

Vicky,
Iedere week is p= de kans om gekozen te worden dezelfde.Zij X(k) de gebeurtenis dat je in week k voor het eerste je huiswerk moet inleveren , dan is P(X(k))= pq^(k-1),k=1,2,3,...

kn
29-12-2008