WisFaq!

Tegenvoorbeeld voor het product van 2 gelijkmatig convergerende functierijen

Goeiedag,
Ik moet bewijzen dat twee functierijen {fn} en {gn} die beide begrensd zijn en gelijkmatig convergent op een verzameling A (reeel), een productrij voortbrengen {fn.gn} die ook gelijkmatig convergeert op A. Dat lijkt me te doen met gebruik van de definities. Maar ik moet ook een tegenvoorbeeld vinden als we de voorwaarde "begrensd zijn" laten vallen. Dus:
vind 2 rijen {fn} en {gn} beide gelijkmatig convergent op A, maar zo dat de rij van de produkten {fn.gn} NIET gelijkmatig convergeert op A. Kunt u me daarbij helpen?
Bedankt.

Rita De Witte
27-11-2008

Antwoord

Het bekendste voorbeeld is heel flauw: Neem A=(0,1] en laat f_n(x)=1/n voor elke n (constante functies dus) en g_n(x)=1/x (telkens dezelfde functie).

kphart
29-11-2008