WisFaq!

Hoe benader ik pi?

Voor een profielwerkstuk probeer ik pi in een paar honderd decimalen te benaderen. Op dit moment gebruik ik voor de benadering van pi de volgende formule: pn·tan(180/n), met een grote n voor een nauwkeurige benadering. Met behulp van de rekenmachine op mijn computer kan ik pi hiermee tot 31 decimalen nauwkeurig berekenen, maar deze rekenmachine gaat niet verder dan 31 decimalen. Daarnaast ben ik er van op de hoogte dat pi op deze manier niet nauwkeurig benaderd kan worden, omdat veel rekenprogramma's gebruik maken van pi om tan(180/n) uit te rekenen. Nu vroeg ik me af of er manieren zijn waarmee ik pi nog nauwkeuriger kan berekenen. Is het bijvoorbeeld mogelijk om zelf een simpel programma op de computer te schrijven dat pi in een paar honderd decimalen nauwkeurig kan uitrekenen? Het gaat er hierom dat ik het programma zelf weet te produceren. Ik ben dus niet op zoek naar een kant en klaar programma om pi uit te rekenen, of naar een formule voor pi, maar puur naar een manier om zelf een paar honderd decimalen op mijn computer te produceren.
Alvast bedankt,
Roel

Roel
24-11-2008

Antwoord

dag Roel,

Je zou eens kunnen kijken op MaclaurinSeries
Daar vind je onder meer een formule voor tan^-1(x).
Als je in deze formule voor x bijvoorbeeld de waarde ¹/_Ö3 invult, geeft de reeks dus als uitkomst ^p/₆.
Kun je daar wat mee?
succes,

Anneke
25-11-2008