WisFaq!

Re: Verloop van exponentiele en logaritmische functie

Asymptoten lukt mij wel maar de eerste en tweede afgeleide totaal niet. Zou jij mij meer willen helpen waarbij?

De informatie die je mij gaf is zeer goed en bruikbaar maar afgeleide is niet zo mijn ding.

Bedankt voor je hulp!

yunus catar
13-10-2008

Antwoord

De gebruikte formule voor de eerste afgeleide is :
D ln[f(x)] = ^D[f(x)]/_f(x)
met f(x) = e^x - x

D[f(x)] = D[e^x - x] = e^x - 1

Dus D ln[f(x)] = ^{ex - 1}/_{e^x - x}

De eerste afgeleide is een breuk, de formule voor de afgeleide hiervan is je bekend.

De teller van de tweede afgeleide is dus :
D(e^x-1).(e^x-x) - (e^x-1).D(e^x-x) =

e^x.(e^x-x) - (e^x-1).(e^x-1) =

e^2x -x.e^x - e^2x + 2.e^x - 1 =

e^x.(2-x) - 1

LL
13-10-2008