WisFaq!

Functievoorschrift opstellen voor kwadratische functie

Ik mijn wiskundeboek word een voorbeeld gegeven van het opstellen van een functievoorschrift voor een kwadratische functie. Alleen begrijp ik het voorbeeld niet helemaal, en ik moet ook opgaven maken hiervan dus kom ik niet verder.
Opdracht: stel de tweedegraadsfunctie op die een extreme waarde -2 heeft voor x=3 en die de waarde 6 heeft voor x=1.

Oplossing:
We gebruiken als functievoorschrift: f(x) = ax²+bx+c. Deze f(x) heeft:
- een extreme waarde -2 voor x=3, dus -b/2a = 3 en f(3)=-2, zodat 9a+3b+c=-2
- de waarde 6 voor x=1, dus f(1) = 6, zodat a+b+c = 6

En wat daarna komt begrijp ik wel. Maar wat ik niet begrijp is '.... zodat 9a+3b+c=-2' hoe ze daar aan gekomen zijn. En '.... a+b+c=6' dat begrijp ik ook niet hoe ze daar aan gekomen zijn.

Laya Harmsen
5-10-2008

Antwoord

Beste Laya,

Het algemeen voorschrift was y = ax² + bx + c.

Als f(1)=6, dan is de y-waarde 6 voor een x-waarde van 1. Vervang in het voorschrift elke x door 1 en y door 6 en je krijgt a+b+c=6. Op dezelfde manier kom je tot de andere vergelijking wanneer je f(3)=-2 eist.

mvg,
Tom

td
5-10-2008