WisFaq!

Snelheden

Een voertuig legt het traject af van A naar E. De vier gelijke afstanden |AB|, |BC|, |CD|, |DE| worden tegen een verschillende, doch constante snelheid afgelegd (zie schema).

A--80km/h--B--120km/h--C--90km/h--D--110km/h--E

Als we door V de gemiddelde snelheid in km/h voorstellen over het traject AC en door W de gemiddelde snelheid over het traject CE, dan is:

a) v $<$ w $<$ 100
b) w $\leq$ v $<$ 100
c) v = w = 100
d) 100 $<$ w $<$ v
e) 100 $<$ v $\leq$ w

Ik kan er niet al te goed aan uit, want de gemiddelde snelheden zijn toch bij eerste gedacht gelijk (twee keer 100km/h), maar dat zou me net iets te simpel zijn aangezien dit een oefening is met VWO voor (vlaamse wiskunde olympiade). Weet iemand welk antwoord het juiste is en waarom?

Bedankt!

Vanwege, Jan.

Jan
11-9-2008

Antwoord

De gemiddelde snelheid over het traject AC is niet 100 km/h. De afstanden AB en BC zijn gelijk, zeg dat dit x kilometer is. Dan doet het voertuig over AB x/80 uur. Over BC doet ie dan x/120 uur. De reis van A naar C duurt dan x/80+x/120 uur. De gemiddelde snelheid is dan gelijk aan:



Doe hetzelfde voor 90 en 110. Dat geeft w=99 km/h. Daar kan je dan wel mee verder. Als je dit een keer gezien hebt dan kan je de vraag ook zonder berekening wel beantwoorden.

WvR
11-9-2008