WisFaq!

Gelijkzijdige driehoek

Gegeven : de parabool x²=2py
Gevraagd : Bepaal de coördinaten van de punten A en B die
samen met top O een gelijkzijdige driehoek
bepalen.

Oplossing : De top is (0,0). Ik weet dat er door het'tekort'
aan gegevens een parameter zal worden gebruikt
in de algemene voorstelling van deze punten
(vermoedelijk p). Verder zit vast...

Kan iemand me aub helpen?

Dank bij voorbaat!

Brent
11-9-2008

Antwoord

dag Brent,

Het gaat hier om een liggende parabool.
Het staat er niet maar ik neem aan dat A en B op de parabool moeten liggen.
Laten we de gezochte A boven de x-as kiezen. Het punt B is dan het spiegelbeeld van A in de x-as.
We kiezen de x-coördinaat van A (dezelfde dus als die van B) als onbekende a, die we gaan uitdrukken in p.
De y-coördinaat van A is dan gelijk aan ^a2/_2p.
De y-coördinaat van B is dan gelijk aan -^a2/_2p.
Hoe groot is nu de afstand van A tot B?
En hoe groot is de afstand van O tot A?
Deze twee afstanden moeten aan elkaar gelijk zijn.
Dit geeft een vergelijking, waaruit je a kunt oplossen (uitgedrukt in de parameter p).
Lukt dat?
succes,

Anneke
11-9-2008