WisFaq!

Pythagoras primitieve en gewone drietallen ( tripels )?

Ik moet een werkstuk maken voor school ( havo 5 )over Pythagoras en Fermat, de rest nap k wel maar verschil tussen pythagoras primitieve tripels en pythagoras tripel begreep ik niet. En wat kan een goed formule daarvoor zijn en hoeveel primitieve drietallen zijn er ?
Welk verband is er tussen Stelling van Pythagoras en laatste Theorie van Fermat ?
Alvast bedank

with respect
AMJ

AMJ
28-11-2002

Antwoord

Een "gewoon" tripel is bijvoorbeeld (6,8,10) want 10² = 6² + 8².
Maar je kunt de drie getallen nog "een kopje kleiner maken", en dan krijg je het tripel (3,4,5).
Dit nu is een primitief tripel; verdere verkleining van de getallen is niet meer mogelijk, want dan ga je gebroken getallen krijgen en die worden hier niet bedoeld.
Kortom: bij een primitief tripel is verkleining van de drie betrokken getallen onmogelijk; het is als het ware een minimaal drietal.

Het aantal primitieve tripels is oneindig groot en formules hiervoor kun je o.a. in de Wisfaq-databank vinden (eventjes zoeken!)

Het verband tussen Pythagoras en Fermat is het volgende: Fermat beweerde dat de vergelijking xⁿ + yⁿ = zⁿ voor alle gehele waarden n3 geen oplossingen heeft.
Maar de vergelijking x² + y² = z² heeft wél oplossingen, en zelfs oneindig vele (namelijk de primitieve tripels).

MBL
28-11-2002