WisFaq!

Stelsel met 2 vergelijkingen

De eerste vergelijking is
2·a²+2·b²+2·a+2·b+1=0
De tweede vergelijking is
a·b=?

Nu gaat het erom een oplossing te vinden voor dit vraagteken zodat het stelsel niet strijdig is. Hiervoor zijn er vijf mogelijke antwoorden: -0.5 -0.25 0.25 0.5 1

Ik heb geen idee: het enige dat ik kon afleiden was dat a en b niet beiden strikt positief kunnen zijn...

Kan iemand me alstublieft helpen of een tip geven?

Dank bij voorbaat!

Brent
1-9-2008

Antwoord

Dag Brent,

Het feit dat je te maken hebt met a² en b² en a en b in de eerste vergelijking, en dat er iets gevraagd is over ab in de tweede, zou je eraan kunnen doen denken dat je op zoek moet gaan naar kwadraten, merkwaardige producten.

Ik had eerst de eerste vergelijking herschreven naar
(a+b+1)²+(a+b)²=4ab
Daaruit volgt meteen dat ab positief moet zijn, maar veel verder geraakte ik er niet mee...

Maar als je één tekentje verandert, krijg je
(a+b+1)²+(a-b)²=0 (tel maar na dat dit hetzelfde is als de eerste vergelijking)
En daarmee kan je allicht wel de oefening volledig oplossen

Groeten,
Christophe.

Christophe
2-9-2008