WisFaq!

Poolvergelijking omzetten

Beste,

Om mijn vraag te kunnen stellen zal ik heel het voorbeeld uit mijn cursus moeten geven. Het voorbeeld komt uit het onderdeel oppervlakten berekenen met behulp van integralen.

· Deel van het vlak begrensd door de krommen met poolvergelijking r=2·R·cosa, hoek=0, hoek=p/4

Voor het elementaire oppervlaktedeeltje dS vinden we:
dS=¹/₂·R²·da=¹/₂·4·R²·cos²a·da

Hieruit berekenen we de oppervlakte S:
S=de integraal van hoek=0 tot hoek=p/4 van dS=1/4·R²·(p+2)

Dan staat er geschreven:
De poolvergelijking van deze cirkel kan vrij eenvoudig worden omgezet naar een cartesische vergelijking. We vinden (x-R)²+y²=R²

Nu is mijn vraag: hoe gebeurt die omzetting van de poolvergelijking naar de cartesische vergelijking?

Katrien
23-8-2008

Antwoord

Katrien,
Dat gaat zo: wetende dat x=rcosaen x²+y²=r²=2Rrcosa=2Rx ,vinden we dat x²-2Rx+y²=0,zodat (x-R)²+y²=R².

kn
23-8-2008