WisFaq!

Middenparallel van een trapezium

'Een trapezium wordt door zijn middenparallel verdeeld in twee delen. Zij k de verhouding van de oppervlaktes van deze delen. Welk van de volgende waarden is onmogelijk voor k?'
2/3 -- 4/3-- 2 -- 8/3 -- 10/3

Ik weet dat de middenparallel de halve lengte heeft van de som van de twee evenwijdige zijden. Maar hoe kan je hiermee iets afleiden met betrekking op de verhouding k?

Alvast bedankt!

Brent
16-8-2008

Antwoord

Je kan het ene gebied niet willekeurig veel groter maken dan het andere gebied. De grootste verhouding die je kan bereiken is die wanneer het trapezium een hele korte evenwijdige zijde heeft. Je hebt dan zo goed als een driehoek, met verhouding van de gebieden gelijk aan 3 (of 1/3). De verhouding van de gebieden zal bij een trapezium dus altijd tussen 1/3 en 3 liggen. 10/3 ligt daar niet tussen. Probeer dit zelf eens wat formeler aan te tonen (verleng de zijden tot ze snijden en laat de hoogtelijn neer uit dit punt op de evenwijdige zijden).

cl
16-8-2008