WisFaq!

Toon aan dat de rij divergeert

De rij a is gedefinieerd door:

a_n+1 = ( 1 /3 - a_n _ + 5

met a₀ = 20

Gegeven is dat alle elementen van a groter zijn dan 3.
Toon aan dat de a convergeert.

Ik heb de waarden van de 1ste 3 uitgerekend:
a₁ = 4,94
a₂ = 4,48
a₃ = 4,32

Dus wil ik aantonen dat de rij monotoon dalend is.

Dit kan ik doen door aan te tonen dat:
a_n+1 - a_n 0

Ik kom niet verder dan:

1/3-a_n+5 - a_n

Kan ik a_n herschrijven tot:
1/3-a_n-1+5 - ( a_n +5 )?

En dan?

Barry Dogger
13-8-2008

Antwoord

Ga er eens van uit dat de limiet bestaat. Hoe kan je die dan bepalen, enkel uit het opgegeven verband? Bestudeer nu eens wat er gebeurt met de afstand van een term tot die limietwaarde. (Bewust nog even vaag, probeer het even).

cl
13-8-2008