WisFaq!

Divergerende of convergerende integraal

Hallo,

Bij de integraal ò1/(³Ö(1+x³))dx van 0 tot ¥ moet ik zeggen of deze convergerend of divergerend is. Ik moet hierbij de zogenaamde 'comparison test' gebruiken. Maar als ik eem functie pak die groter is, bijvoorbeeld ò1/xdx van 0 tot ¥krijg ik dat deze divergerend is omdat hij naar ¥ gaat. Maar dat zegt nog niets over de oorspronkelijke functie omdat deze kleiner is dan 1/x. Maar als ik een functie pak die kleiner is zoals ò1/x²dx van 0 naar ¥ krijg ik eruit dat deze convergerend is en naar nul gaat bij oneindig. Maar omdat deze functie kleiner is dan de oorspronkelijke functie zegt dat niets over die functie. Hoe moet ik dit oplossen. (Ik hoop dat u een beetje begrijpt wat ik bedoel)

Tine Arts
31-7-2008

Antwoord

Dus vergelijk je met 1/(1+x) Aangezien (1+x)³ = 1+3x+3x²+x³ 1+x³, is 1/(1+x) kleiner dan 1/(1+x³)^(1/3) die dan ook divergeert.

cl
31-7-2008