WisFaq!

Optelling van vectoren en bijbehorende hoeken

beste wisfaq,
Voor het vak dinamica moet ik een vectoroptelling maken. (de gegeven vb zal ik reduceren tot een wiskundig probleem om de tekst te beperken)

ik heb 2 vectoren: F1=-2(horizontaal en naar links gericht) en F2=2 (maakt een hoek van 45 graden met de x-as in het eerste kwadrant)

ik splits F2 in horizontale en vert componenten....
de optelling levert
1,531 omdat F1 en F2 even groot zijn, wordt de hoek tussen deze twee gelijkmatig verdeeld door F3. de hoek van F3 met de y-as wordt dan:
[{(180-45)/2}+45]=22,5 (even van absolute waarde uitgegaan, de hoek wordt gemaakt in het 2e kwadrant).

In de gegeven vb zijn de waarden 'mooi' uitgekozen.

Om het vb wat moeilijker te maken heb ik de waarden iets aangepast:
F1=-2(blijft gelijk), F2=1 (a=75 t.o.v. x-as in het 1e kwadrant)
de optelling is op de bekende wijze: F2 in zijn h- en v- componenten ontbinden, de hor. krachten bij elkaar optellen en met pythagoras F3 berekenen.

Het probleem is hier hoe ik de hoek t.o.v. de y-as moet berekenen. kunt u mij uitleggen hoe ik dit moet doen?

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
25-6-2008

Antwoord

Je kent de lengte van de vectoren en de hoek t.o.v. de x-as.
Dit zijn dus de poolcoördinaten (q,r)
Zet deze coördinaten om in cartesische coördinaten
(zie onderstaande site)
Door deze coördinaten op te tellen, vind je de coördinaat van de som.
Zet deze terug om in poolcoördinaten en je vindt de lengte van de som en de hoek t.o.v. de x-as.
Dus ken je ook de hoek t.o.v. de y-as

Analoog met je berekening in het eerste voorbeeld, vind je voor het tweede voorbeeld : 60.98 graden (in het tweede kwadrant)

Zie Poolcoordinaten [http://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten]

LL
25-6-2008