WisFaq!

Diverse oplossingen voor diffusieprobleem

Voor een oefenopgave moet ik de volgende vraag beantwoorden:

Welke voorgestelde oplossingen voor het diffusieprobleem zijn correct? Controleer welke correct zijn en toon dit aan:

df/dt=Dd²f/dx² x-domein {0, p/a}

f(0,t)=0, f(p/a,t)=0

Voorstel 1:f(x,t)=Ae^-a2Dtcos(ax)
Voorstel 2:f(x,t)=Ae^-a2Dtsin(ax)
Voorstel 3:f(x,t)=Ae^-a2Dtsin(ax)+x
Voorstel 4:f(x,t)=Ae^-a2Dt(x²-p/a x)
Voorstel 5:f(x,t)=0

Mijn docent heeft me bij de eerste deels op weg geholpen, maar ik snap zijn antwoord niet:
(-a²D)Ae^-a2Dtcos(ax)=D-Ae^-a2Dt(-a²cos(ax)) -- KLOPT!

Hoe kan dat kloppen? Kunt u me dit uitleggen en me bij de andere voorstellen op de goede weg helpen?

Heerko Zuur
17-6-2008

Antwoord

Of een "voorgestelde oplossing" een oplossing is van je differentiaalvergelijking (d.v.) kun je nagaan door die oplossing in de d.v. in te vullen.
Voorstel 1)
¶j/¶t=-a²D·A·e^-a2Dt·cos(ax)
D·¶²j/¶x²=D·A·e^-a2Dt·(-a²(cos(ax))=-a²D·A·e^-a2Dt·cos(ax)
en die twee zijn aan elkaar gelijk.
Op soortgelijke manier kun je de andere voorstellen ook controleren.

hk
18-6-2008