WisFaq!

Afgeleiden

Bepaal k zodat de grafieken f(x) =1/2kx²-3 en g(x)=-1/18x²+2 elkaar loodrecht snijden (m.a.w. da de raaklijnen in de snijpunten loodrecht op elkaar staan)

mvg Jan

Jan
14-6-2008

Antwoord

De voorwaarden zijn de volgende: f(x) = g(x) en f'(x).g'(x) = -1
De eerste zorgt ervoor dat de grafieken elkaar snijden en de tweede regelt de loodrechte stand van de raaklijnen.
Hier wordt dat: 0,5kx² - 3 = -1/18x² + 2 en (kx).(-1/9x) = -1.
De twee vergelijkingen die je nu hebt, bevatten 2 variabelen, en zo'n stelsel is (als het niet al te ingewikkeld in elkaar zit) dan wel oplosbaar.
Uit de eerste vergelijking zou je x² kunnen 'vrijmaken' en dat dan invullen in de tweede vergelijking (want daar zit óók een x² in). Kijk eens of dat gaat lukken.

MBL

MBL
14-6-2008